Teste statistice economice Teste de ipoteză Teste parametrice 19 noiembrie 2014, 20 noiembrie, 26 noiembrie 2014.

Statistici economice Teste de ipoteză Teste parametrice 19 noiembrie, 20 noiembrie, 26 noiembrie.

1. Formularea ipotezelor nule (H 0) și alternative (H 1) 2. Căutați o funcție de test, a cărei distribuție poate fi determinată în mod clar prin asumarea corectitudinii ipotezei nule și luând în considerare condițiile de aplicare a testul. 3. Alegerea nivelului de semnificație (α) și împărțirea intervalului valoric posibil al funcției de testare în intervalele de acceptare și respingere. 4. Eșantionarea, pe baza acesteia, determinarea valorii numerice a funcției de testare ca variabilă de probabilitate. 5. Decizia cu privire la corectitudinea ipotezelor: - dacă valoarea funcției de test se încadrează în intervalul de acceptare predefinit, acceptăm ipoteza nulă, - dacă valoarea funcției de test se încadrează în intervalul de respingere, respingem ipoteza nulă . Etape de testare a ipotezelor

Clasificarea testelor  Care este subiectul ipotezei lor nule? - Teste pentru parametri și distribuție  Care sunt condițiile de aplicare împotriva distribuției populației? - Condițiile de aplicare a testelor parametrice includ cerințele pentru tipul și anumiți parametri ai distribuției populației - Utilizarea testelor neparametrice necesită cel mult continuitatea distribuției populației.  Câte și câte eșantioane sunt necesare pentru implementarea lor ? - Teste de eșantionare simple, duble sau multiple - Eșantioane independente și uniforme - Eșantioane mici și mari (limită n = 30)

Testele parametrice tests Testele parametrice necesită condiții de aplicare mai stricte.  Proporție sau sunt disponibile date dintr-o scală de măsurare la nivel de interval.  Puterea lor (probabilitatea de a respinge ipoteza falsă nulă) este mai mare.  Teste pentru parametrii normali de distribuție  Sunt grupați în: - Eșantion unic, două eșantioane, eșantion multiplu - Eșantion independent și uniform - Valoare așteptată, deviație standard, raportul populației

Tests Testele cu un singur eșantion sunt întotdeauna utilizate pentru a verifica corectitudinea ipotezelor despre o caracteristică a unei populații date. În acest scop, o caracteristică determinată dintr-un singur eșantion disponibil (medie, deviație standard) este comparată cu o condiție presupusă sau considerată dezirabilă.  Astfel, acestea sunt potrivite pentru a răspunde la întrebarea dacă populația din care provine eșantionul poate fi așa cum presupunem în ipoteza nulă. - Test de valoare așteptată cu un singur eșantion - Test cu deviație standard a populației cu un singur eșantion Teste cu un singur eșantion

Teste cu un singur eșantion - test de deviație standard a populației  Condiții de aplicare: populație normal distribuită  Ipoteză nulă:  Contraipoteze posibile și intervale de acceptare:  Funcția de testare test are 2 distribuții (DF = n-1):

Exemplu Pe piața piticilor de grădină, înălțimea medie a piticilor a fost de 120 cm în ultimele decenii, cu toate acestea, varianța a fluctuat. Condiția pentru furnizarea previzibilă de materii prime este ca abaterea standard să nu depășească 10 cm. Conform sondajului de anul trecut, abaterea standard a unui eșantion aleatoriu de 25 de articole a fost de 12 cm. Se cunoaște distribuția normală a înălțimii. Verificați cu fiabilitate de 95% dacă furnizarea de materii prime nu este pusă în pericol? Soluție: n = 25  DF = 24 s * = 12 σ 0 = 10 Interval de acceptare: Valoare critică: (α = 5%, DF = 24) ˂ Deoarece valoarea calculată este mai mică decât valoarea critică, deci 5% la nivel de semnificație, ipoteza nulă este acceptabilă, adică nu există nicio diferență semnificativă în ceea ce privește abaterea standard.

Exemplu Să ne uităm din nou la exemplul care a fost folosit în aviație pentru a presupune greutatea corporală medie și varianța de greutate a pasagerilor (a se vedea testul de potrivire unde normalitatea a fost deja verificată). Compania aeriană planifică sarcina pentru o greutate corporală medie de 78 kg și o abatere standard de 11 kg. Pentru a testa ipoteza, au fost măsurate greutățile a 100 de pasageri selectați aleator, inclusiv 44 de femei. Rezultatul măsurătorii este prezentat în tabelul următor. Caracteristici calculate din eșantion: La un nivel de semnificație de 5%, testăm acum presupunerea abaterii standard a greutății corporale a pasagerilor! Greutate corporală (kg) Număr de clienți (persoane) Total100

 Soluție: n = 100 (DF = 99)  Ipoteze: H 0: σ = 11kg H 1: σ> 11kg H 1: σ ≠ 11kg Exemplu Domeniu de acceptare: Valoare critică: (α = 5%, DF = 99) ˂ Deoarece valoarea calculată este mai mică decât valoarea critică, acceptăm ipoteza nulă la nivelul de semnificație de 5%, adică presupunerea varianței populației este acceptabilă. Interval de acceptare: valori critice: (α/2 = 2,5%, DF = 99) Deoarece valoarea calculată se încadrează între cele două valori critice, acceptăm ipoteza nulă la nivelul de semnificație de 5%, adică presupunerea varianței populației este acceptabilă.

 În funcție de condițiile de aplicare, există două tipuri de teste: - un eșantion z-test  dacă cunoaștem abaterea standard a populației de bază ( 0) sau dacă nu o cunoaștem, dar lucrăm cu un eșantion mare (n > 30 și  0 se estimează cu abaterea standard empirică corectată) testul t  dacă nu cunoaștem abaterea standard a populației și avem un eșantion mic  Ipoteza nulă: H 0:  = m 0, adică valoarea așteptată este egală cu o valoare dată de m 0.  Contraipoteze posibile: teste cu un eșantion - test de valoare așteptată multivariat H 1:  ≠ m 0 H 1: > m 0 H 1:  m 0 z sz 78kg H 1: μ ≠ 78kg Exemplu Domeniu de acceptare: valoare critică: (α = 5%) ˂ Deoarece valoarea calculată se încadrează între cele două valori critice, se acceptă ipoteza nulă, adică la un nivel de semnificație de 5%, este acceptabil ca valoarea așteptată a greutății corporale a pasagerilor să fie de 78 kg . Interval de acceptare: Valoare critică: (α/2 = 2,5%) Deoarece valoarea calculată (0,49) este mai mică decât valoarea critică, se acceptă ipoteza nulă, adică la nivelul de semnificație de 5% este acceptabil ca valoarea populației să fie de 78 kg.

Teste cu un eșantion - test cu un eșantion condition Starea aplicației: populație distribuită în mod normal, deviație standard a populației necunoscute (și număr mic de eșantioane)  Ipoteză nulă:  Contraipoteze și intervale de acceptare:  Funcția de testare este distribuită de elevi (DF = n-1): H 0: m 0 H 1:  ≠ m 0 -t /2 m 0 t sz m 0 (3)  m 0 (3)  σ 0 (3) σ 30  one -proba z-test n = 200

 Ipoteze: H 0: μ = 299h H 1: μ> 299h Exemplu - Colectarea sarcinilor (27.) Interval de acceptare: Valoare critică (α = 1%): Din moment ce z sz 5 Exemplu - Colectarea sarcinilor (29.) Interval de acceptare: Valori critice: (α/2 = 0,05%, DF = 100) Deoarece valoarea calculată se încadrează în intervalul de respingere, ipoteza nulă poate fi respinsă, pentru producătorul B deviația standard a mărimii cartofului diferă semnificativ (1%) de σ = 5 grame. Interval de acceptare: Valoare critică: (α = 1%, DF = 100) Deoarece valoarea calculată se încadrează în intervalul de respingere, ipoteza nulă poate fi respinsă, pentru producătorul B deviația standard a mărimii cartofului este semnificativ (1%) mai mare mai mult de 5 grame.

O mașină automată de tăiat țevi trebuie să taie bucăți de țeavă lungi de 1200 mm. Sarcina inspecției în curs este de a determina dacă dimensiunile lungimii pieselor produse de mașină îndeplinesc specificațiile. Din datele anterioare se știe că lungimea secțiunilor de țevi produse de mașină este o variabilă de probabilitate distribuită în mod normal, cu o abatere standard de 3 mm. A fost selectat un eșantion de 16 articole pentru controlul în proces. Lungimea pieselor tubului din eșantion: a) Verificați la nivelul de semnificație de 5% dacă abaterea standard a distribuției de bază nu depășește 3 mm! b) Verificați dacă lungimea pieselor fabricate respectă specificațiile! Exemplu - Colectarea de activități (30.)

Examinați la un nivel de semnificație de 5% dacă abaterea standard a distribuției de bază nu depășește 3 mm pe baza eșantionului. Soluție: Test de deviație standard cu un singur eșantion n = 16 Ipoteze: H 0: σ = 3 H 1: σ> 3 Exemplu - Set de probleme (30.) Domeniu de acceptare: Valoare critică: (α = 5%, DF = 15) Deoarece valoarea calculată este respingerea, deci ipoteza nulă este respinsă la nivelul de semnificație de 5%. Abaterea standard a lungimii pieselor țevii la nivelul de semnificație de 5% depășește 3 mm.

Verificați dacă lungimea pieselor fabricate respectă specificațiile (1200mm, 5%)! Soluție: T-test cu un singur eșantion (n  2 2  Funcția de testare este distribuită în F (DF 1, DF 2, DF 1,2 = n 1,2 -1) tables Tabelele noastre se aplică și unei unilaterale test (F , DF 1, DF 2 sunt date)  Abaterile standard empirice corectate ale eșantioanelor cu elemente n 1 și n 2 luate din cele două distribuții de bază sunt estimări imparțiale ale abaterilor standard ale populației Testele cu două eșantioane - un test pentru a compara abaterile standard ale populației unde s 1 * 2> s 2 * 2

Exemplu Atât bărbații, cât și femeile merg la un coafor. Pentru 12 bărbați selectați aleatoriu și 15 femei selectate aleatoriu, am măsurat durata serviciului cu o distribuție normală. Pentru bărbați, timpul mediu de utilizare a serviciului este de 35 de minute, cu o abatere standard de 26 de minute. Pentru femei, timpul mediu de realizare a coafurii este de 48 de minute, cu o răspândire de 30 de minute. Testăm la nivelul de semnificație de 5% dacă există o diferență între abaterea standard a timpului de serviciu pentru bărbați și femei! Soluție: test cu deviație standard cu două eșantioane, multivariate Ipoteze:

Determinarea valorii calculate: Determinarea valorii critice: α = 5% DF feminin = 15-1 = 14 = DF 1 DF masculin = 12-1 = 11 = DF 2 F critic = 2,72 Exemplu De la valoarea calculată (1,33), mai mică decât valoarea critică (2,72), deci nu avem dreptul să respingem ipoteza nulă la nivelul de semnificație de 5%, adică nu există nicio diferență semnificativă între abaterea standard a timpului de serviciu pentru bărbați și femei.

Indicele de apreciere a două filme este comparat de un institut de votare. Pentru primul film, The Girl's Novel, au fost probate 104 articole, dintre care 40 au fost femei. Media punctelor a fost 65 și abaterea standard a fost de 3,6 în eșantion. Groaza c. a fost prelevat un eșantion de 140 de articole pentru film, în care numărul bărbaților a fost de 96, scorul mediu aici a fost de 74, iar abaterea standard a fost de 4,4. Se poate presupune distribuția normală a punctelor în ambele grupuri. Testăm la nivelul de semnificație de 1% dacă există o diferență între abaterile standard ale punctelor date pentru cele două filme! Soluție: Deoarece normalitatea scorurilor date filmului poate fi presupusă, putem folosi testul F pentru a examina concordanța abaterilor standard ale populației. Notăm prin indexul 1 A horror c. film cu index 2 Romanul fetei c. film. Exemplu

Determinarea valorii calculate: Determinarea valorii critice: α = 1% DF 1 = 140-1 = 139 DF 2 = 104-1 = 103 F crit = 1.53 Exemplu Deoarece valoarea calculată (1.494) este mai mică decât valoarea critică (1.53 ), deci nu avem dreptul să respingem ipoteza nulă la nivelul de semnificație de 1%, adică nu există nicio diferență semnificativă între abaterile standard ale scorurilor date pentru cele două filme.

EȘANTIOANE INDEPENDENTE Teste cu două eșantioane - teste pentru compararea valorilor așteptate ale populației  În funcție de condițiile de utilizare, două tipuri de teste: - test cu două eșantioane  dacă cunoaștem abaterile standard ale populației ( 1 și  2) sau dacă nu știm, dar lucrăm cu un eșantion mare (n 1,2> 30 și variațiile necunoscute ale populației sunt estimate cu varianțe empirice corectate) - test cu două eșantioane  dacă nu cunoaștem variațiile populației și avem mici eșantioane hypoth Ipoteză nulă: H 0:  1 =  2 (adică, cele două populații sunt așteptate) valoarea este egală)  Posibile contraipoteze: H 1:  1 ≠ μ 2 H 1:  1> μ 2 H 1:  1  2 z sz  2 t sz  male  Determinarea valorii calculate:  Determinarea valorii critice: α = 5% DF = = 25 t 0,95 = 1,708 Exemplu Deoarece t sz = 1,185 μ u (μ e -μ u> 0) Exemplu Numărul de serie al subiectului Greutate corporală înainte de dietă Greutate corporală după dietă

 Determinarea valorii calculate:  Valoare critică: α = 1% t α = 2.896  Interval de acceptare: t sz 30, probele sunt independente H 0:  1 =  2 H 1: (1)  1 ≠  2 (2 )  1>  2 (3)  1  2 (3)  1  2 (μ d> δ 0) (3)  1 s 2 * 2 Distribuție F (DF 1 = n 1 -1; DF 2 = n 2 -1)

Exemplu - Colectarea sarcinilor (32.) Dorim să comparăm pH-ul a două soluții (A și B). Analiza unei probe cu șase elemente a dat un pH mediu de 7,52 din soluția A cu o abatere standard de 0,024. Pe baza unei probe cu cinci probe, pH-ul mediu al soluției B a fost de 7,49, cu o abatere standard de 0,032. Investigați pentru o diferență a pH-ului celor două soluții (α = 5%). Soluție: T-test pentru două probe set de valori așteptate (n μ B (μ d> 0) Exemplu - Set de probleme (31.)

 Determinarea valorii calculate:  Determinarea valorii critice: DF = 4α = 5% t krit = 2,13  Interval de acceptare: t sz> F kr, ipoteza nulă este respinsă la nivelul de semnificație de 5%, adică media și cel puțin o medie este semnificativ diferită de celelalte. În cazul nostru, acesta este, desigur, al treilea magazin, în care suma plătită pentru o achiziție este în medie mai mică de jumătate din media celorlalte două magazine. 13.23

Să analizăm procedurile de slăbire testate și cu testul Cochran și să vedem dacă există o diferență între fiecare procedură la nivelul de semnificație de 5% din punct de vedere al eficacității! (adică, există vreunul care să aibă ca rezultat o pierdere în greutate medie mai mare decât celelalte?) Să presupunem că varianta pierderilor în greutate cauzate de proceduri poate fi asumată, deci putem continua examinând acordul valorilor așteptate. Pierdere (kg) Variații medii A, 22 B, 87 C, 36 D, 87 E, 41

 Media principală: Exemplul H 1: orice două valori așteptate nu sunt egale una cu cealaltă Procedură Pierderea în greutate (kg) înseamnă abateri standard A, 22 B, 87 C, 36 D, 87 E, 41 α = 5% DF 1 = 4 DF 2 = 20 F crit = 2, 87 Deoarece valoarea calculată este mai mare decât valoarea critică, ipoteza nulă este respinsă. La nivelul de semnificație de 5%, există o diferență între valoarea așteptată a pierderii în greutate cauzată de fiecare procedură de slăbire, adică probabil că există una care este mai eficientă decât cealaltă.

Într-o fabrică de beton, cimentul este achiziționat de la 4 fabrici de ciment (A, B, C, D). Calitatea cimentului este verificată prin realizarea de cuburi de testare. Eșantionarea loturilor de „500 de ciment” primite, datele de rezistență la compresiune ale cuburilor de testare [în kg/cm 2] sunt următoarele Furnizor A: 512, 716, 668, 726, 580 Furnizor B: 516, 664, 614, 586, 590 C furnizor: 542, 684, 722, 600, 642 Furnizor D: 566, 744, 546, 610, 672. Există o diferență între furnizori? (Adică, există o diferență între valorile așteptate ale rezistenței la compresiune a cimentului (cuburi) furnizate de diferiți producători de ciment?) Analiza varianței, precedată de un test Cochran! Exemplu - Colectare de activități (37.)

 Examinarea similitudinii variațiilor populației - Test Cochran Ipoteze: H 0:  A =  B =  D =  C H 1: diferența cu cea mai mare abatere standard Exemplu - Colectarea sarcinilor (37.) Eșantionul furnizorului Eșantion mediuCorr. nutriție. abaterea standard A512, 716, 668, 726, 580 B516, 664, 614, 586, 590 C542, 684, 722, 600, 642 D566, 744, 546, 610, 92.113 53,5 70,44 81,06

 Test Cochran  Determinarea valorii calculate  Valoare critică: α = 5% n = 5 DF = 4r = 4g crit = 0,63  Decizie: întrucât valoarea calculată este mai mică decât valoarea critică, acceptăm ipoteza nulă, 5% - La nivel de semnificație, abaterile standard ale populației sunt aceleași. Exemplu - Colectarea de activități (37.) Proba furnizorului Proba medie Corr. nutriție. abaterea standard A512, 716, 668, 726, 580 B516, 664, 614, 586, 590 C542, 684, 722, 600, 642 D566, 744, 546, 610, 92.113 53,5 70,44 81,06

 Analiza varianței  Ipoteze: H 0:  A =  B =  C =  D H 1: fie două nu sunt egale Exemplu - Colectarea sarcinilor (37.) Eșantionul furnizorului Eșantionul mediuCorr. nutriție. abaterea standard A512, 716, 668, 726, 580 B516, 664, 614, 586, 590 C542, 684, 722, 600, 642 D566, 744, 546, 610, 92.113 53,5 70,44 81,06

 Analiza varianței Exemplu - Colectarea sarcinilor (37.) Proba furnizorului Proba medie Corr. nutriție. abaterea standard A512, 716, 668, 726, 580 B516, 664, 614, 586, 590 C542, 684, 722, 600, 642 D566, 744, 546, 610, 92.113 53,5 70,44 81,06

 Tabel ANOVA Exemplu - Colectarea sarcinilor (37.) Patratele de grade Gradul de libertate Estimarea deviației standard Valoarea F Între grupuri În cadrul unui grup - Total, 57 r-1 = 4-1 = 3 Nr = 20-4 = 16 N-1 = 19  = 0,05 DF 1 = 3 DF 2 = 16 Valoare critică: F kr = 3,24 Deoarece F sz = 0,4 Feedback: Politica de confidențialitate Feedback
Despre Projectum: Termeni de utilizare SlidePlayer