O aventură a fizicii

Schimbările periodice, cum ar fi vibrațiile, vibrațiile sau mișcările undelor, sunt fenomene comune atât în lumea macro, cât și în cea micro. Poate fi observat în orice mediu fizic, fie el solid, lichid sau gazos, sau chiar în vid. Știm multe forme de acest lucru în natură, un șir poate vibra, aerul poate vibra sub formă de sunet, ondulații de apă, dar electromagnetismul vibrează și de la undele radio la lumina vizibilă la razele gamma. Anumite părți ale anumitor obiecte pot vibra separat, cum ar fi vibrația lungimii legăturii moleculelor, vibrația. Dar, de asemenea, adesea generalizăm conceptul de undă la fenomenele vieții, societății și economiei. Ce avem în comun și ce este diferit în aceste fenomene periodice? Această problemă este abordată în articolul următor.

Caracteristicile schimbării periodice

Vibrații în medii solide

Cum putem vibra un corp și ce determină frecvența vibrației? În cazul solidelor este stabilitate dimensională punctul de plecare, în acesta diferă de valurile din lichide și gaze. Prinderea formei este o forță care readuce corpul la forma inițială și această forță determină cât de mare poate fi frecvența vibrațiilor. Forța este caracterizată de modulul de elasticitate, care creează o relație între schimbarea dimensiunii corpului, cum ar fi alungirea Δl, și forța necesară pentru aceasta, care este proporțională între ele într-o limită conform regulii Hook: F = k · Δl. Moleculele sunt, de asemenea, obiecte fizice care mențin forma, caracterizate prin spațierea și unghiul de legătură între atomi. Aici, forța asociată cu retenția formei este determinată de puterea legăturii chimice.

Atenuarea vibrațiilor și a undelor

Mișcări mecanice cuantice în câmpul probabilității

Mecanica cuantică descrie fiecare stare vibrațională, inclusiv starea fundamentală, ca o schimbare periodică a unei funcții de undă, dar această mișcare nu este „vizibilă”, deoarece stările staționare (energie care nu variază în timp) nu emit sau absorb fotoni. Totuși, informații despre vibrații pot fi obținute prin bombardarea cristalelor cu raze X. În acest caz, putem determina dispunerea spațială a atomilor, unde dimensiunea „petelor” care determină locația fiecărui atom reflectă amplitudinea vibrațională. Cu toate acestea, acest lucru nu caracterizează vibrația în timp, ci prin distribuția sa spațială, arătând cât de probabil este fiecare atom să ocupe fiecare poziție. Putem spune, de asemenea, că, în timp ce mecanica clasică reprezintă vibrația în timp, mecanica cuantică câmpul de probabilitate descrie mișcarea (vezi De ce nivelurile de energie sunt discrete într-o stare legată). Deoarece mișcarea în câmpul de probabilitate nu implică emisia sau absorbția fotonilor detectabili, mișcarea periodică nu va fi atenuată.

Vibrații de primăvară

Vibrația într-un corp solid poate fi creată prin transmiterea acestuia de energie, poate fi un singur moment când un ciocan este lovit pe un obiect metalic sau este tras un arc, dar poate fi, de asemenea, un efect periodic repetitiv, cum ar fi o mișcare de leagăn când mașina de spălat începe să se agite.

Să ne uităm la un exemplu de primăvară. Pune-i o greutate care te va întinde. Alungirea va fi proporțională cu magnitudinea forței aplicate, cel puțin cu o limită. Atunci alungirea Δl poate fi exprimată prin relația Δl = k · m · g („m” este masa, „g” este accelerația datorată gravitației). Balanța arcului se bazează și pe aceasta, atunci când balanța este calibrată cu greutăți cunoscute și cântarul astfel determinat poate fi utilizat pentru a măsura greutatea, adică masa. Dar putem măsura masa într-o navă spațială atunci când aceasta se află într-o stare de imponderabilitate? Acolo, chiar dacă agățăm un obiect pe arc, acesta nu se va alungi în absența forței gravitaționale, dar putem trage arcul împreună cu obiectul și apoi elibera obiectul, atunci arcul va vibra și după câteva vibrații mișcarea se va opri. Acest lucru ne permite să măsurăm numărul de oscilații pe unitate de timp, adică frecvența. Frecvența depinde de constanta de forță „k” și de raportul dintre masă. Această relație poate fi derivată din legea mișcării lui Newton, conform căreia accelerația este proporțională cu forța „F” care acționează asupra corpului. Ecuația sa diferențială este:

unde „x” denotă abaterea de la poziția de echilibru. Arcul deplasat din poziția sa de echilibru este tras înapoi de forța elastică în poziția sa inițială, care poate fi luată în considerare printr-un semn negativ, adică F = -k · x. Funcția periodică corespunzătoare ecuației diferențiale:

unde f0 a proprii-, obsesie frecvența de rezonanță și φ faza:

Astfel, frecvența nu depinde de amplitudinea „A” a deviației, ci doar de raportul constantei de forță „k” și masa „m”. Dacă greutatea proprie a arcului este neglijabilă în raport cu greutatea corpului de măsurat, atunci această relație ne permite să determinăm greutatea obiectului chiar și în condițiile de imponderabilitate.

Un alt exemplu de frecvență naturală este cazul pendulului sau leagănului, deoarece atunci nu forța elastică a materialului creează oscilația, ci forța gravitației. Dacă pendulul matematic de lungime „l” se abate de la direcția verticală cu un unghi alfa, atunci componenta tangențială a forței de greutate, adică forța m · g · sinα, va trage pendulul înapoi în poziția de echilibru. Amplitudinea oscilației poate fi caracterizată prin lungimea arcului x = l.α și scrieți ecuația mișcării cu unghiul alfa: α = x/l. Dacă unghiul de deviere nu este prea mare, atunci sinα este egal cu unghiul de deviere alfa măsurat în radiani, în această aproximare obținem proporționalitatea conform regulii Hook, în care k = m · g/l. Introducând acest lucru în expresia frecvenței obținem ecuația k/m = g/l, adică cu ajutorul pendulului putem măsura magnitudinea accelerației locale a gravitației în diferite puncte ale Pământului.

Viteza de propagare a undelor

Orice solid poate fi vibrat prin efecte mecanice, singura întrebare este cât timp vibrația rămâne aprinsă. Frecvența acestei vibrații nu este caracteristică mediului, ci viteza de propagare a undelor, care depinde de elasticitatea și densitatea mediului. Aici, densitatea joacă un rol deoarece presiunea internă datorată forței de deformare externe este distribuită uniform în mediu și aceasta mobilizează masa distribuită omogen. Formula Newton-Laplace care descrie relația include modulul de elasticitate k ’cu dimensiunea presiunii și densitatea de masă ρ:

Viteza are valori diferite pentru oscilațiile longitudinale și transversale, deoarece modulul de elasticitate (direcția de forfecare) perpendicular pe cursa undei este mai slab decât cel al direcției de deplasare. Viteza longitudinală în fier este de 5120 m/s, care depășește cu mult viteza de propagare a sunetului în apă (1484 m/s) sau aer (343,2 m/s), în ciuda faptului că densitatea fierului este cea mai mare dintre cele trei mass-media. Acest lucru se datorează modulului ridicat de elasticitate, care depășește cu mult modulul de compresie a apei și a aerului împotriva presiunii.

Mișcări și vibrații moleculare

Proprietățile macroscopice ale materialelor pot fi urmărite înapoi la distribuția de energie a moleculelor. Să Ei să indice nivelurile de energie ale moleculelor individuale. În solide, acest lucru este determinat de mișcări staționare, adică vibrații, în gaze, acest lucru este chiar contribuit de energia mișcărilor de deplasare, în timp ce în lichide pot apărea anumite tipuri de mișcări de deplasare. Posibilele tipuri de mișcare se numesc gradul de libertate a mișcării moleculare. La starea de echilibru, numărul de molecule cu energia Ei este determinat de temperatură, notată Ni, e. Comunicați energia cu sistemul, de exemplu, lovind un obiect cu un ciocan dacă este solid sau lovind un tambur pentru a vibra aerul. La nivel molecular, acest lucru înseamnă că numărul de molecule cu energia Ei se modifică la o valoare Ni (0). Mișcările aleatorii interacționează între ele (de exemplu, moleculele se ciocnesc în gaze), ceea ce schimbă treptat distribuția, astfel încât să se apropie de echilibru. În cazul unei structuri materiale omogene, putem caracteriza această modificare cu o singură constantă de timp T, care afirmă că rata de schimbare este proporțională cu abaterea de la distribuția de echilibru:

Această ecuație diferențială descrie o abordare exponențială în direcția de echilibru:

Sumând energia fiecărei molecule, obținem energia totală, care se apropie de echilibru cu aceeași constantă de timp „T”. Dacă obiectul testat vibrează sau urmărește propagarea undelor într-un gaz sau lichid, scăderea amplitudinii în timp este determinată de constanta de timp „T”. Scăderea este similară atunci când excitația este excitată de un câmp magnetic care se schimbă periodic. (Momentele dipolare magnetice ale moleculelor sau atomilor creează magnetizarea sub influența unui câmp magnetic, aceasta se numește paramagnetism.) În toate cazurile enumerate, dacă împingem sistemul în afara echilibrului, sistemul se va apropia apoi exponențial. Matematic, aceasta înseamnă că un termen proporțional cu primul coeficient diferențial format de timp apare în ecuația diferențială a mișcării:

Dacă variabila „x” indică o deplasare în orice direcție, expresia de mai sus descrie un efect de frânare proporțional cu viteza. Pentru vehiculele în mișcare, „s” este multiplicatorul de viteză, care exprimă forța de frânare datorată fricțiunii sau rezistenței la fluid, ceea ce determină decelerarea exponențială a vehiculului cu o constantă de timp de T = m/s când motorul care conduce vehiculul este oprit. . Dacă, pe de altă parte, studiem fenomenele magnetice, atunci „x” corespunde unei magnetizări variabile, iar mecanismul de atenuare este fenomenul relaxării. Termenul de pierdere de energie de mai sus determină o scădere exponențială a vibrațiilor și a undelor:

Aceasta se numește vibrație amortizată, în timpul căreia energia cinetică este convertită în energie termică. Frecvența f 'diferă de frecvența naturală f0 datorită atenuării: f' 2 = f0 2 - 1/4T 2. Figura arată cursul vibrației de 10 Hz atunci când timpul de amortizare T este de 0,5 s.

Aici, scara orizontală este timpul în secunde.

Când aplicăm o forță periodică unui corp, putem forța frecvența aplicată, aceasta este vibrația forțată. De asemenea, are o fază de tranziție definită de timpul de amortizare „T”, dar acum să ne ocupăm de răspunsul de echilibru. Măsura acestui lucru depinde de cât de aproape suntem de frecvența naturală a sistemului. Dacă frecvența utilizată se potrivește doar cu aceasta, vorbim despre rezonanță. Expresia forței periodice poate fi dată în următoarea formă:

La echilibru, amplitudinea vibrației excitate de frecvența „f” exprimă rezonanța:

A doua funcție simplificată este curba Lorentz și distribuția Cauchy. De exemplu, luați în considerare curba de rezonanță cu cazul dezintegrării anterioare, unde frecvența naturală este de 10 Hz și timpul de atenuare este de 0,5 s:

Iată scara orizontală în frecvență Hz. Claritatea curbei de rezonanță și eficiența câștigului sunt determinate de raportul f0/T, care în exemplul de mai sus 20.

Măsurători cu excitație unică și periodică

Există două tipuri de bază de tehnici de măsurare fizică, într-una împingem sistemul și urmărim restabilirea echilibrului în timp, în cealaltă creăm o nouă situație de echilibru. Cel mai simplu exemplu în acest sens este măsurarea greutății deja menționată, unde frecvența oscilației sau gradul de alungire oferă informații despre magnitudinea greutății. Efectul „frânării” este esențial pentru precizia măsurării. Dacă atenuarea este prea rapidă, se obține o valoare mai puțin precisă a frecvenței pe baza unei oscilații mai mici. Și dacă ne uităm la alungire, arcul nu atinge alungirea completă datorită amortizării puternice, deoarece frânează mai întâi. Prin urmare, măsurarea precisă necesită o atenuare mai slabă, dar apoi plătim pentru o precizie mai mare cu timpi de măsurare mai lungi.

Exemple de rezonanță mecanică

Rezonanța mecanică a făcut ca podul Broughton să se rupă atunci când soldații au pășit prin el pe 12 aprilie 1831. Suspensia podului suspendat la o distanță de 44 m are o lungime de undă de 88 m. Frecvența naturală a oscilației transversale ar putea fi în jur de 2 Hz egală cu ritmul marșului.

O altă catastrofă de pod mult menționată a fost cazul podului îngust Tacoma, care a rezonat cu vântul la 7 noiembrie 1940, unde distanța de suspensie a fost de 853 metri, iar frecvența vibrației de torsiune a fost de 0,2 Hz. Explicația originală a catastrofei poate fi atribuită lui Tódor von Kármán, a cărui teoria vortexului a fost folosită ca bază pentru explicarea modului în care s-au dezvoltat oscilațiile de torsiune pe pod. Ulterior, explicația a fost clarificată pentru a lua în considerare efectele neliniare.

Undele și rezonanțele electromagnetice

În cazul vibrațiilor mecanice, al undelor sonore și al vibrațiilor moleculare, formarea undelor este legată de mișcarea moleculelor sau a atomilor. Situația este diferită cu undele electromagnetice și lumina, care se propagă și în vid. Un exemplu în acest sens este modul în care luăm radiația emisă de un emițător la distanță cu radioul sau televizorul nostru. Acest lucru se bazează, de asemenea, pe un fenomen de rezonanță atunci când frecvența circuitului rezonant al receptorului este reglată la frecvența unui emițător. Dar ce este „mediul” care poartă vibrația, ce se mișcă în spațiul gol, în vid?

Răspunsul la electrodinamica clasică este de a vedea vibrațiile unui câmp electric și magnetic propagându-se la viteza luminii „c”. Acest lucru este completat de mecanica cuantică pentru a introduce conceptul de foton ca cea mai mică unitate a undei electromagnetice. Putem considera câmpurile electrice și magnetice sau fotoni ca aceeași materie ca electronii, protonii și alte particule? Dacă identificăm conceptul de materie cu masa, am putea spune că aceste câmpuri nu sunt materiale, sunt doar produsele descrierii noastre matematice, referindu-se la faptul că un foton nu are masă de repaus. Dar ca răspuns la aceasta există cea mai importantă formulă a teoriei relativității, relația notabilă E = m · c 2. Rezultă că, din moment ce fotonul are energie, la fel și masa sa, numai această masă nu este în repaus, ci tocmai rezultatul vitezei luminii.

Spațiul poate fi mediul fizic al radiației electromagnetice?

Lumina poate fi sigilată într-o cutie?

Dar este cu adevărat posibil să umpleți spațiul cu fotoni? Răspunsul este da, a cărui implementare tehnică este cavitatea cu microunde. Imaginați-vă o cavitate formată din metale bine conducătoare, cum ar fi un cub, în care unda se reflectă pe peretele cavității prin introducerea undelor electromagnetice. În acest caz, se formează valuri staționare. Cavitatea se comportă ca interiorul unei trâmbițe sau al căsuței sonore a unei vioare, în care recurența undelor sonore creează unde staționare. Dacă dimensiunea cavității este de 3 cm, frecvența sa de rezonanță va fi de 10 10 Hz. Aceasta se numește rezonator cu microunde în bandă X. Factorul de bunătate depinde de materialul cavității, care caracterizează de câte ori un foton poate lovi peretele înainte de a fi absorbit de metal. Un factor de bunătate de 10 6 a fost deja atins, ceea ce înseamnă că energia furnizată este înjumătățită în 0,1 milisecunde. Prin urmare, spațiul încărcat cu unde electromagnetice este o realitate care susține ideea că spațiul în sine este considerat a fi mediul fizic al radiației electromagnetice și nu este nevoie să presupunem niciun „eter”.

Un rezumat al altor postări de blog împreună cu link-uri relevante pot fi găsite la „Schimbare de paradigmă în fizică”.