Conceptul de ecuație, echivalența ecuațiilor

O ecuație este o expresie conectată prin oricare două semne egale.

Ecuația este, de asemenea, numită propoziție deschisă specială (declarație dependentă de variabilă (variabile)) al cărei set de bază este un set de numere.

Vorbim de inegalitate dacă cele două expresii sunt conectate prin semne relaționale mai mici (), nu mai mici (≥), nu mai mari (≤).

Ecuațiile și inegalitățile pot fi interpretate în două moduri.

Eu. Conform primei interpretări, expresiile de pe ambele părți ale semnalului relațional (=, ≥, ≤) sunt considerate funcții.

La rezolvarea ecuației, inegalitatea este set de bază luăm în considerare toate valorile la care relația este satisfăcută pentru valorile de substituție ale funcțiilor din partea stângă și dreaptă a semnalului relațional. Această valoare (variabile) a variabilei) k) se obține din ecuația resp. rădăcinile inegalității, iar setul lor este un set de soluțiinumit.

II. Conform celei de-a doua interpretări, considerăm ecuația și inegalitățile ca o funcție logică.

Când rezolvăm ecuația, inegalitatea căutăm toate valorile setului de bază căruia îi aparține adevărata valoare logică. Setul acestor valori ale variabilei (variabile) este ecuația, inegalitatea set de adevărurinumit.

Definiție:

Se spune că două ecuații sau inegalități sunt echivalente dacă au același set de bază și set de soluții, adică setul lor de adevăruri.

În ecuații și inegalități, pe lângă variabile (necunoscute) și constante (numere), pot exista și litere care sunt parametri ai ecuației, inegalitate. În acest caz vorbim despre o ecuație parametrică sau inegalitate.

Dacă variabilele de pe ambele părți ale semnului egalității sau inegalității au doar expresii algebrice întregi, atunci acestea ecuații algebrice numit. Gradul lor este egal cu gradul membrului cu cel mai înalt grad din acesta. Deci, putem vorbi despre ecuațiile de gradul I, II, III și…, inegalitate.

Ecuațiile non-algebrice includ valoarea absolută, fracțională, radicală, exponențială, logaritmică, ecuații trigonometrice și inegalități.

În geometria coordonatelor, vorbim despre o ecuație de formă, care este satisfăcută doar de coordonatele punctelor aparținând formei (liniei), nu de coordonatele altor puncte.

Adică Descoperirile găsite în Mesopotamia din 2000 demonstrează că și atunci ar putea rezolva chiar una sau două ecuații pătratice necunoscute.

Papirusul egiptean Rhind mărturisește că egiptenii au rezolvat și ecuații.

Vechii greci au încercat, de obicei, să-și rezolve problemele algebrice într-un mod geometric.

Cu toate acestea, Diofantul grec a fost AD. În secolul al III-lea, cine a introdus notația algebrică pentru necunoscut, valoarea reciprocă, scăderea, în locul metodei anterioare, care a fost dificil de descris în cuvinte. Este considerat a fi fondatorul sistemului semnelor algebrice. Notările pe care le folosește sunt rudimentare în comparație cu astăzi, dar atunci a fost un pas major înainte. Acest lucru a fost dezvoltat ulterior de către francezii Viete.

Ecuațiile diofantine sunt ecuații speciale, nedeterminate, în care sunt luate în considerare doar soluții întregi de variabile. Deși au fost numiți după Diofant, el însuși nu s-a ocupat de ei.