CURRICULUMUL DE MATEMATICĂ NIVEL AVANSAT

Recomandați documente

CURRICULUM DE MATEMATICĂ NIVEL AVANSAT 11-12. grad

Liceul Batthyány Kázmér, 2004.

CUPRINS Clasa 11 (222 ore). 3 1. Operații de gândire (35 de ore). 3 2. Teoria numerelor, algebră (64 ore). 3 3. Funcții, elemente de analiză (20 de ore). 4 4. Geometrie, geometrie coordonată, trigonometrie (83 ore). 4 5. Calcul de probabilitate, statistici (14 ore). 5 6. Pregătirea pentru examen (6 ore). 5 Clasa 12 (224 ore). 6 1. Operații de gândire (15 ore). 6 2. Teoria numerelor, algebră (23 ore). 6 3. Funcții, elemente de analiză (75 ore). 6 4. Geometrie, geometrie coordonată, trigonometrie (45 ore). 6 5. Calcul de probabilitate, statistici (15 ore). 7 6. Pregătirea pentru absolvire (51 de ore). 7

Clasa 11 (222 ore) 1. Operații de gândire (35 de ore) Teoria mulțimilor

Logică Operații logice

Dovezi în matematică

Concepte de bază ale teoriei mulțimilor. Setați operațiile, proprietățile operaționale. Conceptul de set și utilizarea operațiilor de set în diferite domenii ale matematicii (de exemplu, seturi de numere, seturi de puncte). Aplicarea operațiunilor setate la sarcini. O multitudine de mulțimi infinite finite și numărabile. Cunoașterea și aplicarea negației, conjuncției, disjuncției, implicației, echivalenței. Cunoașterea și aplicarea „cu totul”, „există” cuantificatori logici. Aplicarea conștientă a elementelor logice ale limbajului. Formularea exactă a articolelor discutate. Inversie lot, lot. Cunoașterea dovezii unor teoreme învățate. Cunoașterea și aplicarea conștientă a unor tipuri de dovezi utilizate în matematică (de exemplu, limbajul casetelor, dovada directă și indirectă). Aplicarea corectă a condițiilor necesare și suficiente. Rezolvarea problemelor de probă. Permutări, variații, combinații (non-repetitive și repetitive). Rezolvarea problemelor combinatorii. Cunoașterea și aplicarea teoremei binomiale. Conceptul ilustrativ și aplicațiile graficului. Concepte de bază ale teoriei graficelor.

2. Teoria numerelor, algebră (64 ore) Conceptele numerelor

Expresii algebrice, operații

Gama de numere reale. Cunoașterea operațiunilor de bază, a proprietăților operaționale, a aplicării în număr real. Precizia datelor și rezultatelor, calcule cu valori aproximative. Conceptul de valoare absolută. Forma normală a numerelor. Sistemele numerice, ortografia valorii locului. Concept de divizor, număr multiplu, număr complex. Teorema de bază a teoriei numerelor. Descompuneți numerele în factori primi, cel mai mare divizor comun, cel mai mic multiplu comun. Sarcini de divizibilitate. Conceptul de ecuații diofantine, rezolvând altele mai simple. Operații cu expresii algebrice simple. Identități notabile secundare și terțiare și aplicarea acestora. transformarea n - b n în produse, aplicarea lor.

Puterea, rădăcina, logaritmul

Definiții, operații, identități (puteri întregi, puteri raționale). Conceptul ilustrativ al puterii iraționale a exponentului. Conceptul de logaritm, aplicarea identităților logaritmului. Logaritmi ai diferitelor baze. Rezolvarea ecuațiilor și inegalităților primare și pătratice. Ecuații parametrice. Rezolvarea ecuațiilor de grad superior care pot fi urmărite înapoi la pătratic. Aplicarea soluției de ecuații în probleme de cuvinte. Ecuații fracționale radicale, algebrice, exponențiale absolute și simple, logaritmice și trigonometrice. Inegalități fracționale algebrice simple, exponențiale și logaritmice. Aplicarea valorilor medii, inegalități notabile. Sisteme multiple de ecuații necunoscute. Sisteme unilaterale și ambigue de inegalitate.

3. Funcții, elemente de analiză (20 de ore) Funcții

Concept matematic al funcției, moduri de a o da.

Funcții Funcții de bază (liniare, pătratice, funcții de putere și rădăcină, grafice, funcție- coeficientul a două funcții liniare, funcție exponențială și logaritmică, transformările sunt funcții trigonometrice, funcție de valoare absolută) și transformările lor simple: f (x) + c, f (x +), c · f (x), f (c · x) Funcții de număr întreg, fracție și semn. Caracterizarea funcțiilor

Poziție zero, creștere, scădere în greutate, constrângere, valoare extremă, periodicitate, paritate, convexitate. Rezolvarea problemelor de valoare extremă.

4. Geometrie, geometrie de coordonate, trigonometrie (83 de ore) Concepte de bază, seturi de puncte Elemente spațiale Seturi de puncte celebre Transformări geometrice

Distanța și unghiul elementelor spațiale în plan și spațiu. Secțiune bisectoare perpendiculare, bisectoare, cerc, sferă, parabolă, elipsă, hiperbolă. Secțiunea plan perpendicular bisectoare, plan bisectoare unghiular. Transformarea geometrică ca funcție. Cunoașterea și aplicarea transformărilor de congruență. Conceptul de transformare a similarității. Conceptul de proiecție perpendiculară. Aplicați cunoștințe de similitudine și similitudine în sarcinile de calcul și de verificare.

Forme geometrice plane Triunghiuri

Dreptunghiuri Poligoane Cerc

Elemente pentru pagini, unghiuri, repere, linii, aplicarea lor în probe și sarcini de editare. Cunoașterea teoremei lui Thales, teorema lui Pitagora. Teoreme proporționale într-un triunghi dreptunghiular. Dreptunghiuri notabile (trapezoide și deltoide) și proprietățile acestora. Poligoane regulate. Părți ale cercului. Cunoașterea și aplicarea unghiurilor și câmpurilor vizuale centrale și circumferențiale. Tangent la cerc. Conceptul de vector. Operații vectoriale (adunare, scădere, multiplicare scalară, multiplicare scalară) și proprietățile acestora. Coordonatele vectoriale. Aplicarea vectorilor. Conceptul funcțiilor unghiului. Funcțiile unghiulare ale unghiurilor notabile. Relații simple între funcții unghiulare, ecuații trigonometrice simple. Teorema sinusului, aplicarea teoremei cosinusului. Ecuație dreaptă. Ecuația cercului. Poziția reciprocă a cercului și a liniei. Poziția reciprocă a două cercuri. Ecuația tangentei la cerc. Ecuația parabolei.

5. Calcul de probabilitate, statistici (14 ore) Statistici descriptive

Colectarea și sistematizarea datelor statistice, diferitele sale reprezentări (diagramă circulară, diagramă cu bare, histogramă). Frecvență, frecvență relativă. Medii: medie aritmetică, medie ponderată, medie eșantionată sortată (mediană), cea mai frecventă valoare (mod). Abaterea standard. Abaterea de la medie în intervalul de 2 până la 3 abateri standard. Multitudine statistică, parametru, model, conceptul de frecvență relativă și relația lor. Estimarea intervalului de frecvență relativ. Elemente de cercetare a opiniei publice.

6. Pregătirea pentru examen (6 ore)

Clasa 12 (224 ore) 1. Operații de gândire (15 ore) Sistematizarea cunoștințelor

2. Teoria numerelor, algebră (23 ore) Rezumat sistematic

3. Funcții, elemente de analiză (75 de ore) Seria

Elemente ale analizei

Cunoașterea și utilizarea seriilor aritmetice, a seriilor geometrice n, S n. Calculul dobânzii compuse. Calculul rentei. Concept și sumă de serii geometrice infinite. Fracție zecimală infinită a numerelor raționale. Un concept ilustrativ al unei valori limită. Un concept ilustrativ de continuitate. Conceptul de coeficient diferențial, semnificația sa geometrică. Aplicarea funcției derivate (scrierea ecuației tangentei, examinarea problemelor cu valori extreme, funcțiile polinomiale pătratice). Metoda aproximării bidirecționale, conceptul ilustrativ al integralei definite. Conceptul unei funcții primitive. Teorema Newton-Leibniz. Folosiți o integrală definită pentru a calcula aria sub un grafic.

4. Geometrie, geometrie coordonate, trigonometrie (45 ore) Concepte de bază, seturi de puncte Elemente spațiale Seturi de puncte notabile Forme spațiale Calculul perimetrului, suprafeței, suprafeței și volumului

Distanța și unghiul elementelor spațiale în plan și spațiu. Secțiune bisectoare perpendiculare, bisectoare, cerc, sferă, parabolă, elipsă, hiperbolă. Secțiunea plan perpendicular bisectoare, plan bisectoare unghiulare. Cilindru, con, piramidă, prismă, sferă, con trunchiat, con trunchiat. Perimetrul și aria planurilor simple și a părților lor. Diferite moduri de a calcula aria unui triunghi. Zona planurilor similare. Calculul suprafeței și volumului corpului. Volumul corpurilor similare.

5. Calculul probabilității, statistici (15 ore) Calculul probabilității Frecvența relativă, probabilitatea. Conținut ilustrativ al legii numărului mare. Metoda clasică de calcul al probabilității. Eșantionarea înapoi, distribuția binomială, valoarea așteptată și abaterea standard. Eșantionare fără feedback, distribuție hipergeometrică. Algebra evenimentului. Independența evenimentelor.