Testarea ipotezei Testele parametrice

Teste de ipoteză Teste parametrice Statistici economice Teste de ipoteze Teste parametrice

Teste parametrice Teste cu două eșantioane

Testele cu două eșantioane Testele cu două eșantioane, inclusiv teste speciale de eșantionare pereche, pot fi folosite pentru a investiga dacă parametrii examinați (valori așteptate, abateri standard) diferă, de asemenea, în două seturi diferite (de exemplu, schimburi diferite, mașini etc.) ). unul de la altul. Testele cu două eșantioane sunt utilizate pentru a compara două populații între ele. Populațiile pot diferi în timp, spațiu sau în orice alt mod. Test cu două eșantioane pentru a se potrivi cu variațiile populației Eșantion pereche, test pentru diferențele în valorile așteptate Două eșantioane independente pentru a se potrivi cu valorile așteptate z-, resp. testul t

Testele cu două eșantioane - test pentru compararea abaterilor standard ale populației Starea aplicației: populații bazate în mod normal, independent, ipoteză nulă: contraipoteză: H1: 12> 22 Funcția de testare este distribuită în F (DF1, DF2, DF1,2 = n1,2 -1) se aplică unui test unilateral (sunt date valorile critice ale F, DF1, DF2) Abaterile standard empirice corectate ale probelor de elemente n1 și n2 prelevate din cele două distribuții de bază sunt estimări imparțiale ale abaterile standard de bază ale populației. unde s1 * 2> s2 * 2

Exemplu Atât bărbații, cât și femeile merg la un coafor. Pentru 12 bărbați selectați aleatoriu și 15 femei selectate aleatoriu, am măsurat durata serviciului cu o distribuție normală. Pentru bărbați, timpul mediu de utilizare a serviciului este de 35 de minute, cu o abatere standard de 26 de minute. Pentru femei, timpul mediu de realizare a coafurii este de 48 de minute, cu o răspândire de 30 de minute. Testăm la nivelul de semnificație de 5% dacă există o diferență între abaterea standard a timpului de serviciu pentru bărbați și femei! Soluție: test cu deviație standard cu două eșantioane, multivariate Ipoteze:

Exemplu Determinarea unei valori calculate: Determinarea unei valori critice: α = 5% DF feminin = 15-1 = 14 = DF1 DFmale = 12-1 = 11 = DF2 Fkrit = 2,72 Deoarece valoarea calculată (1,33) este mai mică decât valoarea critică (2,72 ), deci nu avem dreptul să respingem ipoteza nulă la nivelul de semnificație de 5%, adică nu există nicio diferență semnificativă între abaterea standard a timpului de serviciu pentru bărbați și femei.

Exemplu Indicele de apreciere a două filme este comparat de un institut de votare. Pentru primul film, The Girl's Novel, au fost probate 104 articole, dintre care 40 au fost femei. Media punctelor a fost 65 și abaterea standard a fost de 3,6 în eșantion. Groaza c. a fost prelevat un eșantion de 140 de articole pentru film, în care numărul bărbaților a fost de 96, scorul mediu aici a fost de 74, iar abaterea standard a fost de 4,4. Se poate presupune distribuția normală a punctelor în ambele grupuri. Testăm la nivelul de semnificație de 1% dacă există o diferență între abaterile standard ale punctelor date pentru cele două filme! Soluție: Deoarece normalitatea scorurilor date filmului poate fi presupusă, putem folosi testul F pentru a examina concordanța abaterilor standard ale populației. Notăm prin indexul 1 A horror c. film cu index 2 Romanul fetei c. film.

Exemplu Determinarea valorii calculate: Determinarea valorii critice: α = 1% DF1 = 140-1 = 139 DF2 = 104-1 = 103 Fkrit = 1,53 Deoarece valoarea calculată (1.494) este mai mică decât valoarea critică (1.53), deci nu avem dreptul să respingem ipoteza nulă la nivelul de semnificație de 1%, adică nu există nicio diferență semnificativă între abaterile standard ale scorurilor date celor două filme.

Teste cu două eșantioane - teste pentru compararea valorilor așteptate ale populației EȘANTIOANE INDEPENDENTE În funcție de condițiile de utilizare, există două tipuri de teste: test cu două eșantioane dacă cunoaștem abaterile standard de bază ale populației (1 și 2) sau dacă nu știm, dar lucrăm cu un eșantion mare (n1,2> 30 și variațiile necunoscute ale populației sunt estimate cu varianțe empirice corectate) test cu două eșantioane dacă nu cunoaștem variațiile populației și avem probe mici Ipoteză nulă: H0: 1 = 2 (adică cele două valori așteptate ale populației sunt egale) Contraipoteze posibile: H1: 1 ≠ μ2 H1: 1> μ2 H1: 1 2 zsz -z

Exemplu Să ne uităm din nou la exemplul nostru anterior, comparând indicii de apreciere a două filme. Acum să testăm la nivelul de semnificație de 1% pentru a vedea dacă există o diferență între scorurile medii de apreciere ale celor două filme! Ca reamintire, 104 articole au fost probate pentru primul film, The Girl’s Novel, dintre care 40 erau femei. Media punctelor a fost 65 și abaterea standard a fost de 3,6 în eșantion. Groaza c. a fost prelevat un eșantion de 140 de articole pentru film, în care numărul bărbaților a fost de 96, scorul mediu aici a fost de 74, iar abaterea standard a fost de 4,4. Se poate presupune distribuția normală a punctelor în ambele grupuri. Soluție: Deoarece numărul de elemente eșantion pentru ambele filme este mai mare de 30 și se poate presupune o distribuție normală a punctelor, se poate utiliza un test z cu două eșantioane (Indexul 1 este The Horror, Indexul 2 este The Girl's Roman) .

Exemplu Deoarece valoarea calculată nu se află în intervalul de acceptare, există o diferență semnificativă la nivelul de semnificație de 1% între indicii de plăcere ai celor două filme. Ipoteze: H0: 1 = 2 H1: 1 ≠ 2 Determinarea valorii calculate: Determinarea valorilor critice: α = 1% zα/2 = ± 2,58

Testele cu două eșantioane - teste pentru a compara valorile așteptate ale populației Testul cu două eșantioane Starea aplicației: populație distribuită în mod normal, variațiile necunoscute ale populației pentru probele mici pot fi tratate dacă abaterile standard necunoscute sunt egale (F-TEST) Ipoteză nulă: H0: 1 = 2 Posibile contraipoteze și intervale de acceptare: Funcția de testare este distribuită de Student (DF = n1 + n2-2): H1: 1 ≠ 2 -t/2 2 tsz - t

Exemplu Exemplul nostru anterior de coafură (a se vedea testul pentru potrivirea variațiilor populației) examinează dacă există o diferență între valoarea așteptată a timpului de serviciu pentru bărbați și femei la nivelul de semnificație de 5%! femeie = 15 bărbați = 12 Condiții pentru aplicarea testului t cu două eșantioane: normalitatea distribuției populației (și anume, distribuția timpului de serviciu este normală atât pentru bărbați, cât și pentru femei, acest lucru a fost deja presupus la efectuarea F -test) cunoscut și feminin  masculin Determinarea valorii calculate: Determinarea valorii critice: α = 5% DF = 15 + 12-2 = 25 t0.95 = 1.708 Deoarece tsz = 1.185 μu (μe-μu> 0) Număr de serie a persoanei examinate Greutate în dietă înainte Greutate după dietă 1 95 90 2 75 72 311 100 4 81 5 92 88 6 83 7 94 93 8 82 9 105 99

Subiecți Număr de serie Exemplu Deoarece valoarea calculată (1.511) este mai mare decât valoarea critică (2.896), ipoteza nulă este respinsă, adică există o diferență semnificativă în greutatea corporală a pacientului înainte și după dietă. Determinarea valorii calculate: Valoare critică: α = 1% tα = 2.896 Interval de acceptare: tsz 30, probele sunt independente H0: 1 = 2 H1: (1) 1 ≠ 2 (2) 1> 2 ( 3) 1 δ0) (μd s2 * 2 distribuție F (DF1 = n1-1; DF2 = n2-1)

Teste cu mai multe eșantioane Testele cu mai multe eșantioane pot fi utilizate pentru a examina dacă parametrii examinați (valori așteptate, abateri standard) diferă în mai multe seturi diferite (de exemplu, schimburi diferite, mașini etc.). Testele cu mai multe eșantioane sunt utilizate pentru a compara mai mult de două populații. Compararea mai multor varianțe ale populației (varianță) Compararea valorii așteptate a mai multor populații (analiza varianței)

Testele cu mai multe eșantioane - compararea abaterilor standard ale populației multiple Testul Cochran: putem decide dacă cea mai mare valoare găsită printre abaterile standard poate fi considerată a proveni din aceeași distribuție ca și celelalte. Condiție de aplicare: populații de bază distribuite în mod normal, eșantioane cu același număr de n elemente (avem r eșantioane din r seturi) Ipoteză nulă: Ipoteză contra: H1: nu toate varianțele sunt egale Funcția de testare: DF = n-1 Interval de acceptare: gsz> Fkr, ipoteza nulă 5% - la nivelul semnificației, adică mijloacele și cel puțin o medie este semnificativ diferită de celelalte. În cazul nostru, acesta este, desigur, al treilea magazin, în care suma plătită pentru o achiziție este în medie mai mică de jumătate din media celorlalte două magazine.  = 0,05 Gradul de libertate al numărătorului (DF1) = 2 Gradul de libertate al numitorului (DF2) = 15 Valoare critică: Fkr = 3,68

Exemplu Revizuim procedurile de slăbire testate și cu testul Cochran pentru a vedea dacă există o diferență între fiecare procedură la nivelul de semnificație de 5% din punct de vedere al eficacității! (adică, există unul care să aibă ca rezultat o pierdere în greutate medie mai mare decât celelalte?) Să presupunem că varianța pierderilor în greutate cauzate de proceduri este presupusă a fi identică, deci putem continua examinând acordul valorilor așteptate. Procedură Pierderea în greutate (kg) medie deviații standard A 13 16 15 1.104 B 7 4 8 9 1.368 C 12 6 10 1.536 D 5 E 11 1.187

H1: orice două valori așteptate nu sunt egale una cu cealaltă Exemplul H1: orice două valori așteptate nu sunt egale între ele Media principală: Deoarece valoarea calculată este mai mare decât valoarea critică, ipoteza nulă este respinsă. La nivelul de semnificație de 5%, există o diferență între valoarea așteptată a pierderii în greutate cauzată de fiecare procedură de slăbire, adică probabil că există una care este mai eficientă decât cealaltă. α = 5% DF1 = 4 DF2 = 20 Fkrit = 2,87 Procedură Pierderea în greutate (kg) media deviațiilor standard A 13 16 15 1,104 B 7 4 8 9 1,386 C 12 6 10 1,536 D 5 E 11 1,187

Exemplu - Colectarea sarcinilor (37.) Într-o uzină de beton, cimentul este achiziționat de la 4 uzine de ciment (A, B, C, D). Calitatea cimentului este verificată prin realizarea de cuburi de testare. Eșantionarea loturilor de „500 de ciment” primite, datele privind rezistența la compresiune [în kg/cm2] ale cuburilor de testare sunt după cum urmează Furnizor A: 512, 716, 668, 726, 580 Furnizor B: Furnizor 516, 664, 614, 586, 590 C: 542, 684, 722, 600, 642 Furnizor D: 566, 744, 546, 610, 672. Există o diferență între furnizori? (Adică, există o diferență între valorile așteptate ale rezistenței la compresiune a cimentului (cuburi) furnizate de diferiți producători de ciment?) Analiza varianței, precedată de un test Cochran!

Exemplu - Set de probleme (37.) Examinarea similitudinii varianțelor populației - Test Cochran Ipoteze: H0: A = B = D = C H1: cea mai mare abatere standard diferă de la furnizor. nutriție. deviație standard A 512, 716, 668, 726, 580 B 516, 664, 614, 586, 590 C 542, 684, 722, 600, 642 D 566, 744, 546, 610, 672 640,4 92, 113 594 53,5 638 70,44 627,6 81,06

Exemplu - Set de probleme (37.) Test Cochran Determinarea valorii calculate Valoare critică: α = 5% n = 5 DF = 4 r = 4 gkrit = 0,63 Decizie: deoarece valoarea calculată este mai mică decât valoarea critică, ipoteza nulă este acceptate La un nivel de semnificație de 5%, abaterile standard ale populației sunt aceleași. Proba furnizorului Proba medie Corr. nutriție. deviație standard A 512, 716, 668, 726, 580 B 516, 664, 614, 586, 590 C 542, 684, 722, 600, 642 D 566, 744, 546, 610, 672 640,4 92, 113 594 53,5 638 70,44 81,06 627,6

Exemplu - Colectarea sarcinilor (37.) Analiza ipotezelor variației: H0: A = B = C = D H1: fie două nu sunt egale Eșantionul furnizorului Eșantionul mediu Corr. nutriție. deviație standard A 512, 716, 668, 726, 580 B 516, 664, 614, 586, 590 C 542, 684, 722, 600, 642 D 566, 744, 546, 610, 672 640,4 92, 113 594 53,5 638 70,44 627,6 81,06

Exemplu - Colectarea sarcinilor (37.) Analiza variației Furnizorului Eșantion Eșantion Valoare medie cor. nutriție. deviație standard A 512, 716, 668, 726, 580 B 516, 664, 614, 586, 590 C 542, 684, 722, 600, 642 D 566, 744, 546, 610, 672 640,4 92, 113 594 53,5 638 70,44 627,6 81,06